\require{AMSmath}
WisFaq - de digitale vraagbaak voor wiskunde en wiskunde onderwijs


Printen

Hoe los ik dit op?

x(s)=(s2+s+1)/((s2+1)(s2-2s+1))

ik heb dit bedacht.
A+BS      C        D
----- + ----- + -------
s2+1 s-1 (s-1)2
maar dan lukt ie niet
kan iemand mij vertellen hoe dit wel lukt?
  ?       ?       ?
----- + ----- + -----
s2+1 s-1 s-1
alvast bedankt

michel
Student hbo - woensdag 10 augustus 2005

Antwoord

Beste Michel,

Je voorstel ziet er goed uit hoor.
Ontbonden geeft de noemer: (s2+1)(s-1)2

(s2+1): heeft een negatieve discriminant en krijgt dus een lineaire teller.
(s-1)2: door het kwadraat komt deze 2x voor, een keer met kwadraat en een keer zonder, telkens met een constante teller.

Voorstel: (s2+s+1)/((s2+1)(s-1)2) = (As+B)/(s2+1) + C/(s-1) + D/(s-1)2

Breng nu terug op gelijke noemer, groepeer in de teller volgens machten van s en identificeer met de coŽfficiŽnten uit de oorpronkelijke teller. Dit geeft een 4x4 stelsel maar een redelijk eenvoudige. Zie ook Breuksplitsen

mvg,
Tom


woensdag 10 augustus 2005

 Re: Hoe los ik dit op? 

©2001-2022 WisFaq