\require{AMSmath}
WisFaq - de digitale vraagbaak voor wiskunde en wiskunde onderwijs


Printen

Goniometrische functies en kettingregel

Hoe differentiër ik de volgende functies:
f(t)=sin3t
g(t)=cos3t

Tevens zou ik graag willen weten hoe ik het domein en bereik algebraïsch uitreken. Geef een voorbeeld van een functie alstublieft.

Alvast Bedankt

Rick
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 4 juli 2002

Antwoord

sin3(t) is hetzelfde als (sin(t))3, evenzo bij de cos.

Deze functie differentieren doe je m.b.v. de kettingregel.

[(sin(t))3]'= 3.(sin(t))2.[sin(t)]'=3sin2t.cost
[(cos(t))3]'= 3.(cos(t))2.[cos(t)]'=-3cos2t.sint

Het domein van een functie is $\int{}$f opgelegd van buiten, $\int{}$f je moet het zelf bepalen en dan zijn het 'alle getallen die je MAG invullen voor x.

Het bereik, daar is niet 1-2-3 een panklaar recept voor, dat volgt meestal uit een functie-onderzoek. Onder een functie-onderzoek van een functie f(x) verstaan we achtereenvolgens:
· bepalen van het domein Df;
· bepalen van de nulpunten
· extremen bepalen ('toppen van de grafiek')
· asymptoten bepalen
· grafiek tekenen
· BEREIK VAN f BEPALEN

Je ziet dat je het bereik pas op het allerlaatst doet.
Het bereik is: alle functiewaarden die f aanneemt op zijn domein.

paar voorbeelden van bepalen Domein:

1. f(x)=√x
x mag hier nooit kleiner zijn dan 0, dus
Df=[0,$\to$>

2. f(x)=sin3x
voor x mag je alles invullen, dus Df=$\mathbf{R}$

3. f(x)=1/(1-x2)
De noemer van deze functie mag nooit nul worden, dus:
Df=$\mathbf{R}$\{-1,1}

hopelijk is het zo wat duidelijker.

groeten,
martijn

mg
donderdag 4 juli 2002

©2001-2024 WisFaq