Kansbereken met de schatter T

HEy, ik kom bij de volgende vraag helemaal niet uit. De vraag is overigens afkomstig van de zebra boek. De schatter T neemt de waarde 45 aan als X(7)=40, dit is dus de grootse waarde, toch?, Gan na: P(T+45)=P(X(7)=30=(39 boven 6) (1 boven 1)/ (45 boven 7). Die (45 boven 7) doet zich volgens mij voor bij grepen van 7 waarbij de nummers 1 en 45 getrokken zijn. Maar de rest snap ik niet niet.
b. De grootste waarde die T kan aanemen is T=50. Bereken P(T=50) en vergelijk de uitkomst met P(T=45).Deze snap ik helemaal niet.
c. Hoe vaak verwacht je de uitkomst T=45 en T=50 bij 60 lottotrekkingen? ik denk dat ik deze vraag wel snap, je moet gewoon wat je bij a en b uitkomt keer 60 doen (neem ik aan).
d. Wat is de kleinste waarde die T kan aanemen? Hoe groot is de daarbij behorende kans? Volgens mijn vriend is de kleinste waarde 7, maar hoe komt die daarbij. Wat de kans is kom ik ook niet uit.
Ik he echt dringend hulp nodig, alvast 1000 maal dank

Hulpeloze leerling

Hamid
Leerling bovenbouw havo-vwo - zondag 15 mei 2005

Antwoord

Hallo Hamid,
Die (45 boven 7) is gewoon het totaal aantal mogelijkheden om 7 lottoballen te trekken. De schatter T = (8/7) X(7) - 1 is groter naarmate X(7) groter is. De kleinste waarde voor T krijg je dus als X(7), het grootste getal in de steekproef, zo klein mogelijk is. En dat is het geval als X(7) = 7. Dan moeten de nummers 1 tot en met 7 getrokken zijn. En dat is dus maar één van de (45 boven 7) mogelijkheden. Dus de kans daarop is : 1/(45 boven 7) deze kans is dus miniem Ongeveer 1 op 45 miljoen (antwoord op vraag d)
De grootste waarde voor T krijg je als X(7) = 45 De andere 6 nummers zijn dan een willekeurig zestal uit de andere ballen. Dat kan op (44 boven 6) manieren. Dus de kans P(X(7) = 45) = (44 boven 6)/(45 boven 7) (= 0,1555..) (Dit is antwoord op b.)
In het algemeen kun je de kans P(X(7)=k) dat de grootste in de steekproef k is zo vinden: De andere 6 moeten dan uit de getallen kleiner dan k gekozen worden en dat kan op (k -1 boven 6) manieren. Dus P(X(7) = k) = (k-1 boven 6)/(45 boven 7)
Kom je er zo uit? Succes (O ja, wat je zegt bij vraag c. is goed)

JCS
maandag 16 mei 2005

©2001-2024 WisFaq