Hoogtepunt geeft middelpunt

Ik versta de oefening niet. Willen jullie gewoon in stappen uitleggen wat ik moet doen. Ik wil niet dat jullie die oefening voor mij maken, maar ik wil gewoon weten wat je moet doen, welke bewijzen en eigenschappen.

De VRAAG is : Door de hoekpunten van DABC met co(A) = (-4,0) , co (B) = (8,0) en co (c) = (0,6) tekent men de rechten evenwijdig met de overstaande zijden. Zo ontstaat een driehoek A'B'C' .

Toon aan dat het middelpunt van DA'B'C' het hoogtepunt is van DABC.

Raja
2de graad ASO - maandag 25 april 2005

Antwoord

Dag Raja,

De y-as is een hoogtelijn van driehoek ABC.
Je kan dan het hoogtepunt H van ABC vinden door (nog) een tweede hoogtelijn, bijvoorbeeld de hoogtelijn uit A op BC, te snijden met de y-as.
Je weet de rico van BC, dus ook de rico van de hoogtelijn op BC, ...

Dit snijden levert je de coördinaten van H.

Je kan van de zijden van driehoek A'B'C' de vergelijkingen bepalen: je weet, bijvoorbeeld, de rico van AC en dus ook die van de zijde van driehoek A'B'C' die door B gaat.
Elk tweetal van die vergelijkingen levert de coördinaten van de hoekpunten van A'B'C'.

En dan bereken je de lengtes van de lijnstukken HA', HB' en HC'. Die zouden alle gelijk moeten zijn, immers H moet het middelpunt zijn van driehoek A'B'C'.

Ik hoop dat dit voldoende aanwijzingen zijn.
Succes!

maandag 25 april 2005

©2001-2024 WisFaq