Ellips

Ik zit met het volgende probleem: We hebben 2 verschillende sinussen met verschillende amplitudes (A en B bv)maar met een zelfde frequentie. Deze 2 hebben een onderlinge fasehoek (niet nader bepaald dus vb ß). Hoe kan je nu bewijzen dat, wanneer men deze 2 sinussen uittekent in een assenstelsel (1 sinus resp op X de ander op Y) dat deze samengevoegd de vergelijking van een ellips/cirkel geven.

benji
Student Hoger Onderwijs België - woensdag 2 maart 2005

Antwoord

dag Benji,

Je hebt dus de volgende parametervoorstelling:
x = A·sin(t)
y = B·sin(t+b)

Je kunt nu y uitwerken met de formule voor sin(a+b), en het resultaat is dan opnieuw te formuleren:
y = C·sin(t) + D·cos(t)

Nu kun je dit weer uitwerken tot:
(Ay - Cx)²/(A²D²) + x²/A² = cos²(t) + sin²(t) = 1
en dit is de vergelijking van een ellips (waarvan de assen niet per se evenwijdig aan de coördinaatassen zijn)
groet,

woensdag 2 maart 2005

©2001-2024 WisFaq