Taylorreeks?

Op een tentamen (wat ik niet gehaald heb) kreeg ik de volgende vraag:
Bereken de derde orde benadering a0+a1x+a2x²+a3x³ van e^sin(x) rond x=0.

Ik snap niet wat die reeks van a te maken heeft met de derde benadering (wat toch gewoon het driemaal achterelkaar differentieren van de functie f(x)=sin^(x)is, of niet?) En wat wordt er bedoeld met "rond x=0"?
Zouden jullie uitleg bij het antwoord willen geven. Ik heb vaak vooral moeite met het begrijpen van nieuwe wiskundige termen.
Alvast bedankt.

Hopelo
Student universiteit - donderdag 2 december 2004

Antwoord

studente,
bedoelt wordt de volgendestelling:als een functie f(x)
continue afgeleiden bezit op een intervalI en 0 is element van I dan is voor x uit I
f(x)= f(0)+f'(0)x/1!+f''(x)x²/2!+f'''(0)x³/3!+...
dus hier:f(0)=e^sin0=1=a0.
f'(x)=e^sinx(cosx),dus f'(0)=1=a1
zelf de overige afgeleiden bepalen en invullen.
hopelijk is de hoop weer terug.

kn
donderdag 2 december 2004

©2001-2024 WisFaq