\require{AMSmath}
WisFaq - de digitale vraagbaak voor wiskunde en wiskunde onderwijs


Printen

Een derdegraads vergelijking oplossen

Hoe los je een derdegraadsvergelijkig op van de vorm:
x3 - 0.06x2 + 1.09x - 0.3 = 0

Wouter
Student universiteit - vrijdag 5 november 2004

Antwoord

Wouter, Een mogelijke oplossing is deze:
Subst. in de gegeven vergelijking.x=y+0,02.Dit geeft na enig rekenwerk de vergelijking:
y3+py+q=0.
(p=1,0888 en q=-0,279392 als ik geen rekenfouten heb gemaakt. Zelf narekenen).
Subst. nu y=z-p/(3z).
Dit geeft: z3-p3/(27z3)+q=0.
Vermenigvuldig met z3geeft een kwadratische vergelijking.in z3.

opl.z3= -q/2+√q2/4+p3/27 (2 waarden)
Dit geeft 6 opl. voor z, maar subst .in y=z-p/(3z) geeft 3
opl. voor y.
Hopelijk lukt het zo.

kn
vrijdag 5 november 2004

©2001-2024 WisFaq