\require{AMSmath}
WisFaq - de digitale vraagbaak voor wiskunde en wiskunde onderwijs


Printen

Bewijzen en Pythagore´sche tripels

  • Wat wordt er bedoeld met het 'bewijs' van een stelling? (pythagoras)
  • Wat zijn primitieve Pythagore´sche tripels?
  • Een lijst met een aantal primitieve Pythagore´sche tripels.
  • Een "formule" voor primitieve Pythagore´sche tripels
  • Een meetkundige afleiding voor die formule
  • Het antwoord op de vraag: hoeveel primitieve Pythagore´sche tripels.
Alvast bedankt!

agnes
Leerling mbo - donderdag 25 april 2002

Antwoord

  1. Een bewijs van een stelling is (nogal logisch, lijkt me) een redenering waar geen speld tussen te krijgen is.
    Wie dus elke stap in de bewijsvoering kan volgen, wordt onontkoombaar overtuigd van de wiskundige waarheid.

  2. Primitieve tripels (drietallen) zijn tripels die je niet kleiner kunt maken (in dezelfde verhouding) zonder breuken te krijgen.
    Voorbeeld: (6,8,10) is een tripel van Pythagoras, want
    62 + 82 = 102

    Het is gÚÚn primitief tripel, want je kunt het verkleinen tot het drietal (3,4,5).
    Je ziet meteen dat ook 32 + 42 = 52 klopt.
    Ga je het echter nˇg kleiner maken, dan krijg je breuken.

  3. x = 2st en y = s2 - t2 en z = s2 + t2 geeft voor elke s en t een goed tripel (neem wel s groter dan t)

  4. omdat je oneindig vaak s en t kunt variŰren, krijg je oneindig veel tripels.

MBL
donderdag 25 april 2002

©2001-2022 WisFaq