Bissectrices
Bepaal vergelijkingen van de bissectrices van de rechten a en b. Toon aan dat die bissectrices loodrecht o elkaar staan ( a  == 5x+12y=10, b == 3x-4y=6 )
fons
Overige TSO-BSO - woensdag 6 oktober 2004
Antwoord
De afstand van een punt (x0,y0) tot een lijn met vergelijking ax + by + c = 0
is gelijk aan
| ax0 + by0 + c | / √(a2+b2)
Wil het punt (x0,y0) dus gelijke afstanden (een eigenschap van de punten op een bissectrice) hebben tot de door jou gegeven lijnen, dan moet gelden:
| 5x0 + 12y0 - 10 | / 13 = | 3x0 - 4y0 - 6 | / 5
De vergelijkingen van de bissectrices zijn dus:
(5x + 12y - 10)/13 = ± (3x - 4y - 6)/5
Ik laat het uitwerken hiervan aan jou.
Schrijf de beide vergelijkingen in de vorm y = ...
en je zal zien, dat het product van de richtingscoëfficiënten van de lijnen gelijk is aan -1 (1/8 en -8).
woensdag 6 oktober 2004
©2001-2024 WisFaq
|