\require{AMSmath}
WisFaq - de digitale vraagbaak voor wiskunde en wiskunde onderwijs


Printen

Stelsel van tweedegraads vergelijkingen

substitutie of in matrixvorm zijn dit soort stelsels zeer tijdrovend ik zoek een methode om snel een oplossing te vinden voor deze problemen

vb:
A2=B2+C2
A=B+C-18
B*C=1512

wolf
Student universiteit - donderdag 24 juni 2004

Antwoord

Wel, zeer tijdrovend lijkt me dit niet. Meer een kwestie van handig combineren:
Kijk maar:
A2=B2+C2 = A2+2BC=B2+2BC+C2 = A2+2BC=(B+C)2
Combineren met BC=1512 levert:
A2+3024=(B+C)2
Uit A=B+C-18 volgt B+C=A+18, invullen levert:
A2+3024=(A+18)2
A2+3024=A2+36A+324
36A=3024-324=2700
A=2700/36=75
B+C=A+18=93
Uit BC=1512 volgt C=1512/B
Dus B+1512/B=93
B2+1512=93B
B2-93B+1512=0
B=(93+/-Ö(932-4*1512))/2=(93+/-51)/2
Dus B=144/2=72 of B=21
Dus C=1512/72=21 of C=1512/21=72

Als alleen die 18 en 1512 kunnen "verschillen" kun je deze oplossing als bouwschema voor een algemene oplossing gebuiken.


donderdag 24 juni 2004

©2001-2024 WisFaq