Afgeleide met logaritmen

Het differentiëren van de volgende functies vind ik vrij lastig. Ik zou graag een oplossing zien in verschillende stappen.

1. ln 3x - x
   
2. (ln x)²
3. Om een buigpunt van een functie te vinden moet je toch de afgeleide functie differentiëren. Je krijgt dan als het ware f''(x)=...

Alvast bedankt voor het beantwoorden van mijn vragen

mc
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 9 april 2002

Antwoord

1)

Misschien lost vervanging van ln(3x) door ln3 + ln(x) je probleem op?
Dat je dit mag doen berust op de logaritmestelling loga + logb = log(a.b)

Als je nu bedenkt dat ln3 een "gewoon" getal is en dat een getal bij differentiëren gelijk wordt aan 0, dan ben je er: f '(x) = 0 + 1/x - 1 = 1/x - 1

Merk en passant op dat je het ook zo kunt doen met bijv. ln(15x). Als je dat splitst in ln(15) + ln(x), dan zie je dat wéér de constante ln15 in 0 overgaat.
Kortom: de afgeleide van ln(ax)=1/x , los van het getal a.

2)

Je tweede probleem kun je bijv. aanpakken via de produktregel.
f(x)=lnx . lnx

Dat geeft dan: f '(x)=1/x . lnx + lnx . 1/x = 2.ln(x)/x

Het gaat sneller met de zogenaamde kettingregel, maar ik weet niet of je die al geleerd hebt.

3)

Je opmerking over de buigpunten is correct.

MBL
dinsdag 9 april 2002

©2001-2024 WisFaq