\require{AMSmath}
WisFaq - de digitale vraagbaak voor wiskunde en wiskunde onderwijs


Printen

Exponentiële functie - bewijs afgeleide

Even een kort vraagje.
bij f(x) = xn
moet ik dus de afgeleiden bewijzen.
f'(a) = lima xn-an/x-a
Tot hier is alles nogal duidelijk.
Maar de volgende stad begrijp ik niet zo goed.
De bruik wordt herleidt tot:
lima (xn-1+axn-2+ ... + an-1=nan-1
Dat begrijp ik niet echt. Een klein hint of wat uitleg zou zeer welkom zijn.
Dank u

Vyncke
3de graad ASO - woensdag 9 juni 2004

Antwoord

(xn-yn)/(x-y) kun je herleiden tot een som van machten, namelijk xn-1 + xn-2y + xn-3y2+......+yn-1

De simpelste manier om dit in te zien is misschien het vermenigvuldigen van deze vorm met x-y.
Je zult dan zien dat vrijwel alles tegen elkaar wegvalt.
Maar probeer het anders eerst eens met iets hanteerbaars, bijvoorbeeld met (x5-y5)/(x-y).
Je krijgt als resultaat dan x4+x3y+x2y2+xy3+y4

MBL
woensdag 9 juni 2004

©2001-2024 WisFaq