Inverse berekenen van een binaire operatie

Gegeven a*b=9ab-a-b+2/9

a)Welke elementen hebben zichzelf tot inverse.
Ik weet dat a*b+b*a=e met e als neutraal element(=2/9)
maar dan kom ik niet verder
b)1 element heeft geen inverse. welke is dit?

Henrie
Student hbo - zaterdag 29 mei 2004

Antwoord

dag Henriette,

Ik begrijp niet goed waarom a*b+b*a=e.
De operatie is duidelijk commutatief, dus ik zou zeggen:
b is de inverse van a Û a*b = e Û b*a = e
Je hebt al gevonden dat e=2/9

Als b de inverse is van a, dan moet dus
a*b=e Û
9ab-a-b+2/9=2/9 Û
9ab-a-b=0 Û
b = a/(9a-1)
Dit kan voor elke a behalve die waarvoor de noemer 0 wordt.
Kun je nu zelf uitrekenen welke a gelijk is aan zijn eigen inverse?
succes, groet,

maandag 31 mei 2004

©2001-2024 WisFaq