\require{AMSmath}
WisFaq - de digitale vraagbaak voor wiskunde en wiskunde onderwijs


Printen

Integraal van (arcsinx)²

voila mijn vraag is duidelijk denk ik, ik word er zot van

nicola
Student universiteit - zondag 16 mei 2004

Antwoord

Hieraan begin je best met partiële integratie.

ò(arcsinx)2.dx = x.(arcsinx)2 - òx.2.arcsinx.1/Ö(1-x2).dx

In deze nieuwe integraal schrijven we -2x.dx als d(1-x2) en we krijgen dus :

òarcsinx.d(1-x2)/Ö(1-x2) =

2.òarcsinx.dÖ(1-x2)

Hierop passen we weer partiële integratie op toe :

2.arcsinx.Ö(1-x2) - 2òÖ(1-x2)d(arcsinx) .

2.arcsinx.Ö(1-x2) - 2òÖ(1-x2).1/Ö(1-x2).dx =

2.arcsinx.Ö(1-x2) - 2x

Het geheel samengevoegd wordt dus :

x.(arcsinx)2 + 2.arcsinx.Ö(1-x2) - 2x + c


zondag 16 mei 2004

©2001-2024 WisFaq