Logaritmisch verband

Hoe moet ik te werk gaan om met een enkellogaritmisch papier een logaritmisch verband te ontdekken?

Tom
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 15 april 2004

Antwoord

Veronderstel dat de X-as een logaritmische schaal heeft en de Y-as een lineaire schaal.

Dan kan je met de X-as een lineaire S-as associëren m.a.w. de X-as toch proberen lineair af lezen. Je krijgt dan wel geen waarden voor de abscis x maar wel een zekere waarde s.
Nu bestaat er een verband tussen x en s, nl: x=10^s

Het (S,Y)-stelsel is een gewoon lineair assenstelsel. Hierin kan je vergelijkingen van rechten opstellen uitgaande van twee punten, of andere krommen gaan bepalen.
Die vergelijking schrijf je in functie van s en y, want je leest de coördinaten lineair af.
vb; Je krijgt de rechte y=2·s+5

Nu kan je dat omvormen naar een uitdrukking in x en y omdat je het verband kent tussen s en x.
x=10^s$\Leftrightarrow$s=log₁₀x
Dus y=2·s+5 $\Leftrightarrow$ y=2·log₁₀x + 5

Analoog als de Y-as logaritmisch is dan ken je een verband tussen s en y nl y=10^s$\Leftrightarrow$s=log₁₀y
en dan wordt de rechte s=2·x+5 gelijk aan
log₁₀y=2·x+5 $\Leftrightarrow$ y=10^2·x+5

Els
vrijdag 16 april 2004

©2001-2024 WisFaq