Machtreeks
hallo,
ik heb een probleem met volgende opgave ...
f(x) = 1/ x2 de bedoeling is deze functie te herschrijven als een machtreeks rond a= -1 dus in de vorm
= an · (x +1)n. Maar het lukt me niet ze te herschrijven want zit vast met minteken. de uitkomst zou de volgende moeten zijn :
f(x) = $\sum$n=0 tot $\infty$ van (n+1)·[x+1][/n]
zouden jullie me aub willen helpen !(heb overmorgen exaam 
grtjs joke
joke
Student Hoger Onderwijs België - zondag 25 januari 2004
Antwoord
Als je een Taylor reeks ontwikkeling maakt rond a=-1, dan zijn de termen:
f(-1)+f'(-1)/1!·(x+1)+f''(-1)/2!·(x+1)2+f'''(-1)·/3!(x+1)3....
f(-1)=1
f'(x)=-2/x3, dus f'(-1)=2
f''(x)=6/x4, dus f''(-1)=6
f'''(x)=-24x5, dus f'''(-1)=24 etc,
invullen:
1+2/1·(x+1)+6/2(x+1)2+24/6(x+1)3+...=1+2(x+1)+3(x+1)2+...+(n+1)(x+1)n
zondag 25 januari 2004
©2001-2024 WisFaq
|