Een moeilijke rationale integraal
ò(x3+1)/x(x-1)3dx deze integraal moet -x/(x-1)2+ln(x-1)2/|x|+c uitkomen
hoe begin ik hier best aan want ik kan er echt niks van
dank bij voorbaat
dries
Student Hoger Onderwijs België - vrijdag 9 januari 2004
Antwoord
Hoe je hieraan moet beginnnen is door de standaard breuksplitsingsvormen eens te bekijken:
(x3+1)/x(x-1)3 is om te schrijven in de vorm (breuksplitsingsvorm)
p1/(x-1) + p2/(x-1)2 + p3/(x-1)3 + q/x. Nu onder noemer x·(x-1)3 brengen:
Dit levert als teller p1·(x-1)2·x + p2·(x-1)·x + p3·x + q·(x-1)3
En dat moet vervolgens gelijk worden aan x3+1
Uitschrijven en enig rekenwerk leidt tot p1=2, p2=1, p3=2, q=-1
Hiermee is je breuksplitsing klaar:
(x3+1)/x(x-1)3 = 2/(x-1) + 1/(x-1)2 + 2/(x-1)3 + -1/x
Integreren levert op 2ln|x-1| - 1/(x-1) - 1/(x-1)2 - ln|x| + c
Dat dit uiteindelijk hetzelfde is als jouw oplossing is nu niet zo moeilijk meer in te zien.
Met vriendelijke groet
JaDeX
vrijdag 9 januari 2004
©2001-2024 WisFaq
|