Basis voor vectorruimte van veeltermen
Hoe bewijs je dat in de vectorruimte van de veeltermen met graad n {1, 1-t, (1-t)2,... , (1-t)n} een basis vormt?
serge
Student universiteit - dinsdag 2 december 2003
Antwoord
Hoi,
Eén manier om het aan te pakken bestaat erin om aan te tonen dat je evenveel onafhankelijke vectoren hebt als de dimensie van je vectorruimte. De veeltermen van graad n vormen een (n+1)-dimensionale ruimte en je hebt evenveel veeltermen. Het volstaat dus om aan te tonen dat ze lineair onafhankelijk zijn en dit volgt zo uit het feit dat elke volgende veelterm van een hogere graad is dan alle voorgaande. Elke nieuwe vector kan dus niet als een lineaire combinatie van zijn voorgangers geschreven worden.
Groetjes,
Johan
andros
donderdag 4 december 2003
©2001-2024 WisFaq
|