\require{AMSmath}
WisFaq - de digitale vraagbaak voor wiskunde en wiskunde onderwijs


Printen

Extremumvraagstuk over oppervlakte driehoek

Hallo, Ik zit met volgend probleem. Ik weet namelijk niet hoe ik aan volgend vraagstuk moet beginnen. Kunne jullie mij op weg helpen?
Vraag: Van een driehoek weet je dat hij 1 zijde heeft van 3cm en een andere zijde van 4cm. De hoek tussen deze zijden is a. Bij welke hoek a is de oppervlakte van de driehoek maximaal?

Alvast bedankt

Piet J
2de graad ASO - woensdag 19 november 2003

Antwoord

Wat we moeten proberen... Is de oppervlakte van de driehoek uit te drukken in functie van de hoek $\alpha$. Daarna de uitdrukking maximaliseren. Maw, afleiden naar $\alpha$, gelijkstellen aan 0 en de waarde voor $\alpha$ uitrekenen.

Concreet:
De oppervlakte van een driehoek is BxH/2
Neem als basis 3, dan is de hoogte H=4sin$\alpha$ (dit kan je gemakkelijk verifiėren met goniometrie)
De oppervlakte is dus
3·4sin$\alpha$/2 = 6sin$\alpha$

Dit leiden we af en stellen we nul
$\Rightarrow$
cos$\alpha$=0
$\Rightarrow$ $\alpha$=90°

Op de figuur kan je dit nagaan. Je mag enkel punt P bewegen door hem met je muis te verslepen.
Applet werkt niet meer.
Download het bestand.

Koen Mahieu


woensdag 19 november 2003

©2001-2024 WisFaq