\require{AMSmath}
WisFaq - de digitale vraagbaak voor wiskunde en wiskunde onderwijs


Printen

2 eenvoudige vragen

Ik zit met 2 eenvoudige vragen. Ik weet alleen niet hoe eraan de beginnen .

Bewijs dat :

cos6 x - sin6 x = cos2x - 1/4 cos2x.sin22x

en

tg20. tg 20 = tg 20 - 2 tg 0

Alvast dank om mij "op gang" te helpen

rogeke

rogeke
3de graad ASO - zaterdag 15 november 2003

Antwoord

1.

Deze kun je het beste beginnen met het rechterlid, en dan bewijzen dat deze uiteindelijk gelijk is aan het linkerlid.

cos2x - 1/4cos2x.sin22x
= cos2x-sin2x - 1/4.(cos2x-sin2x).4sin2x.cos2x
= cos2x-sin2x - sin2x.cos4x + sin4x.cos2x
= cos2x(1+sin4x) - sin2x(1+cos4x)
= (1-sin2x)(1+sin4x) - (1-cos2x)(1+cos4x)
= 1 + sin4x - sin2x - sin6x - 1 - cos4x + cos2x + cos6x
= cos6x - sin6x + sin4x - sin2x - cos4x + cos2x
= cos6x - sin6x + sin2x(sin2x - 1) - cos2x(cos2x - 1)
... enz. probeer het laatste stapje nou eens zelf.

2.

Met die tangens heb je het telkens over 0 en 20. maar dan zou de stelling nooit kloppen. Daarom ga ik ervanuit dat je met die 0 een q bedoelt.

stap 1 welke je hiervoor moet weten is:
q16249img1.gif

Ten tweede gaan we ook hier weer beginnen met het rechterlid, en deze uitwerken totdat we op de uitdrukking in het linkerlid uitkomen.
q16249img2.gif

ook hier wordt je weer uitgenodigd om de laatste stap zelf verder uit te werken.

hopelijk kom je er zo verder zelf uit.

groeten,
martijn

mg
zaterdag 15 november 2003

©2001-2024 WisFaq