Het oplossen van een vergelijking met wortels

Hoe kan ik het volgende oplossen (de x-waarden vinden) van deze twee viekantswortels boven elkaar?

Ö(1+Ö(x⁴-x²)) = x-1

Zouden jullie me hierbij kunnen helpen?

Mvg,

Anne
3de graad ASO - zondag 26 oktober 2003

Antwoord

In het algemeen probeer je bij dit soort vergelijkingen van die wortels af te komen! Dit kan meestal wel met kwadrateren. Daarbij moet je wel uitkijken en altijd aan het eind controleren of de gevonden oplossingen wel aan de gegeven vergelijking voldoen.

Ö(1+Ö(x⁴-x²))=x-1
Eerst maar eens links en recht kwadrateren:
1+Ö(x⁴-x²)=(x-1)²
1+Ö(x⁴-x²)=x²-2x+1
Ö(x⁴-x²)=x²-2x
Gaan we weer links en rechts kwadrateren
x⁴-x²=(x²-2x)²
x⁴-x²=x⁴-4x³+4x²
-x²=-4x³+4x²
4x³-5x²=0
x²(4x-5)=0
x²=0 of 4x-5=0
x=0 of 4x=5
x=0 of x=1¹/₄

x=0 voldoet niet, want rechts staat er dan 0-1=-1 en dat kan niet... en 1¹/₄ voldoet ook niet. Vul maar in... dus geen oplossing.

zondag 26 oktober 2003

©2001-2024 WisFaq