Limieten berekenen

Hoe bepaal ik de limiet van ²log(n²)/n^1/2 voor n®¥.

Leon
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 24 september 2003

Antwoord

Hoi,

We vereenvoudigen:
²log(n²)=2.²log(n)=2.ln(n)/ln(2).

Je wil dus de limiet berekenen van 2.ln(n)/[ln(2).n^1/2] voor n®¥. Teller en noemer gaan naar ¥, dus kunnen we de regel van de l'Hôpital (of nog de l'Hospital) toepassen en teller en noemer afleiden naar n (we breiden eigenlijk uit van rijen naar functies van reële getallen, maar hier kan dit zonder probleem).

We zoeken dan de limiet van [2.1/n]/[ln(2).1/2.n^-1/2]=4/[ln(2).n^1/2]. Voor n®¥, wordt dit 0.

Groetjes,
Johan

andros
woensdag 24 september 2003

©2001-2024 WisFaq