Exponentiële limieten

Ik heb echt geen idee hoe te beginnen aan exponentiële limieten zoals bv. lim (1+x⁴)^1/_x naar 0, +oneindig en -oneindig. Enige hulp zou ten zeerste geapprecieerd worden.

Jochen
Student universiteit - vrijdag 1 augustus 2003

Antwoord

De standaardmanier om dergelijke problemen aan te pakken is een transformatie maken met behulp van logaritmen en op het resultaat de regel van de l'Hopital toepassen. Stel

f(x) = (1+x⁴)^(1/x)

en

g(x) = ln(f(x)) = ln(1+x⁴) / x

In alle drie de vragen bekomen we een de l'Hopital-situatie (1 keer 0/0 en 2 keer ¥/¥), dus we kunnen de drie limieten bekijken van [afgeleide teller]/[afgeleide noemer] en die uitdrukking wordt gegeven door

4x³/(1+x⁴)

De drie limieten hiervan zijn drie keer 0
® de drie limieten van g(x) zijn 0
® de drie limieten van f(x) zijn 1

Gaat het zo?

vrijdag 1 augustus 2003

©2001-2024 WisFaq