\require{AMSmath}

Oppervlakte van een regelmatige zeshoek

Ik heb een regelmatige zeshoek met zijden van 11 centimeter. Kan ik met deze gegevens de oppervlakte berekenen?

Bastia
Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo - maandag 14 april 2003

Antwoord

De regelmatige zeshoek bestaat uit 6 gelijkzijdige driehoeken, dus als je de oppervlakte kan berekenen van een gelijkzijdige driehoek met zijde 11, dan ben je er ook.

Wat is de oppervlakte van een gelijkzijdige driehoek met zijde z?

De hoogte is √(z²-(¹/₂z)²)=√(z²-¹/₄z²)=√(³/₄z²)=¹/₂z√3
(stelling van Pythagoras)

De oppervlakte van de driehoek is ¹/₂·basis·hoogte, dus:
¹/₂·z·¹/₂z√3=¹/₄z²√3

De oppervlakte van een regelmatige zeshoek met zijde z wordt dan:
6·¹/₄z²√3=1¹/₂z²√3

In jouw geval wordt dat dan... nee dat kan je zelf, toch?

WvR
maandag 14 april 2003

©2001-2024 WisFaq