\require{AMSmath}

Wiskunde en economie

Beste,

Ik heb een vraag ivm de elasticiteit van de vraag is deze steeds van de gedaante $\varepsilon $ V(p) = afgeleide [V(p)/V(p)]*p. Of kan men ook de elasticiteit bepalen van de vraag met een V(q).

Hierbij staat q voor de hoeveelheid en p voor prijs.

• Wiskunde en economie

Milan
Student universiteit België - vrijdag 21 juli 2023

Antwoord

Dat kan, maar je moet dan wel wat voorzichtiger zijn met je notatie. Wat je in je eigen uitwerking bij deze vraag deed is nogal ongelukkig. Je had $V(q)=-\frac43q+\frac92$ en $V(p)=\frac{27}{8}-\frac34p$. Twee keer dezelfde letter $V$, dat is vragen om moeilijkheden: wat is nu $V(3)$? Is dat $\frac12$ of $\frac94$?

Ik zou de vraag op basis van de prijs schrijven als $V_p(x)$, en die op basis van de hoeveelheid als $V_q(x)$. Verder is er een betrekking tussen de hoeveelheid en de prijs, zeg $y=P(x)$ ($x$ de hoeveelheid, $y$ de prijs).
Dan geldt $V_q(x)= V_p\bigl(P(x)\bigr)$, of $V_p(y)=V_q\bigl(P^{-1}(y)\bigr)$.
Je elasticiteit is nu
$$\frac{V_p'(y)}{V_p(y)}y
$$Volgens de kettingregel geldt $V_p'(y)=V_q'(P^{-1}(y))\cdot(P^{-1})'(y)$, en de inverse-functiestelling geeft $(P^{-1})'(y)=1/P'(x)$ als $y=P(x)$ (en dan ook $P^{-1}(y)=x$).
Nu kun je alles invullen:
$$\frac{V_p'(y)}{V_p(y)}y = \frac{V_q'(x)}{P'(x)}\cdot\frac1{V_q(x)}\cdot P(x)
=\frac{V_q'(x)}{V_q(x)}\cdot\frac{P(x)}{P'(x)}
$$

kphart
donderdag 10 augustus 2023

©2001-2024 WisFaq