\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 97316

Re: Gewone integralen oplossen met dubbele integralen

Waar heeft u dan dubbele integralen gebruikt?

X
Iets anders - zondag 30 oktober 2022

Antwoord

In het bewijs van de Regel van Leibniz komen dubbele integralen voor. Maar ik zie nu dat je jouw integraal als een herhaalde integraal kun schrijven:
$$\frac{e^{-x}-e^{-2x}}{x}=\int_1^2e^{-tx}\,\mathrm{d}t
$$Je integraal wordt dus
$$\int_0^\infty\frac{e^{-x}-e^{-2x}}{x}\,\mathrm{d}x=
\int_0^\infty\int_1^2e^{-tx}\,\mathrm{d}t\,\mathrm{d}x
$$Dat is een integraal over een onbegrensde strook: $[0,\infty)\times[1,2]$. Verwisseling van integratievolgorde levert het antwoord.

kphart
maandag 31 oktober 2022

©2001-2024 WisFaq