Algebra

Analyse

Bewijzen

De grafische rekenmachine

Discrete wiskunde

Fundamenten

Meetkunde

Oppervlakte en inhoud

Rekenen

Schoolwiskunde

Statistiek en kansrekenen

Telproblemen

Toegepaste wiskunde

Van alles en nog wat


\require{AMSmath}

Schotelantennes en parabolen

Ik heb een vraag. Hoe komt het dat b.v. bij een schotel, autolamp enz. de stralen allemaal in het brandpunt komen, en omgekeerd, evenwijdig weer weg gaan.
Ik snap dat het iets te maken heeft met de hoek van inval die gelijk is aan de hoek van uitval..., maar kunt u dat met een voorbeeld uitleggen (inclusief berekening).

Thijs
Leerling bovenbouw havo-vwo - vrijdag 4 april 2003

Antwoord

De door jou genoemde eigenschap is een eigenschap van een parabool.
Schotelantennes (en spiegels in telescopen) hebben de vorm van een parabool, althans een doorsnede die gaat door het brandpunt (de plaats waar de ontvanger is geplaatst).
Alle (electromagnetische) golven die evenwijdig zijn aan de as, worden daardoor teruggekaatst door het brandpunt (en daar versterkt).
En omgekeerd, zou je een lamp plaatsen in het brandpunt, dan bestaat de "uittredende" lichtbundel uit evenwijdige stralen.

q9437img1.gif q9437img2.gif

Dit laatste principe wordt wel toegepast in zoeklichten en schijnwerpers (en soms ook ook wel in bepaalde types autolampen).
We laten hieronder een eigenschap van de parabool zien waarop het bovenstaande berust.

q9437img3.gif

Elk punt P van een parabool heeft de volgende eigenschap:
  • De afstand van P tot een vaste lijn (die lijn, QR, heet richtlijn) is gelijk aan de afstand van P tot een vast punt (dat punt, F, is het brandpunt).
Doordat nu PQ = PF, ligt het punt P op de middelloodlijn van FQ; in de figuur is PR die middelloodlijn.
Uit het feit, dat driehoek FPQ gelijkbenig is, volgt dat P1 = P2.
De lijn n (die lijn heet de normaal van de parabool in P) staat loodrecht in P op de lijn PR.
Ik denk dat je nu zelf wel kunt inzien, dat P3 = P4.
En dat komt overeen met de terugkaatsingswet van licht (zie de blauwe lijn en het blauwe lijnstuk):
'de hoek van inval is de hoek van uitval'.

Zie Parabolische Spiegels

dk
vrijdag 4 april 2003

©2001-2024 WisFaq