Algebra

Analyse

Bewijzen

De grafische rekenmachine

Discrete wiskunde

Fundamenten

Meetkunde

Oppervlakte en inhoud

Rekenen

Schoolwiskunde

Statistiek en kansrekenen

Telproblemen

Toegepaste wiskunde

Van alles en nog wat


\require{AMSmath}

 Dit is een reactie op vraag 9294 

Re: Re: Negatief getal onder wortel abc formule

Het hele scheikunde verhaal is niet belangrijk voor me, vergeet u dat alstublieft.

Bij wiskunde kan het zo zijn dat je bv een bepaalde vergelijking op moet lossen en dat je uiteindelijk bv op de volgende vergelijking uitkomt:

5x2+2x+20 =0

abc formule;
a=5
b=2
c=20

onder de wortel vd abcformule komt dan te staan:

b2-4ac= 22-4.5.20= 4-400= -396

dit is een negatief getal, een negatief getal kan niet onder een wortel

en zo kunnen er nog wel heel veel andere getallen a en b en c zijn waardoor een negatief getal onder die wortel zou komen.

Ik weet dat je dit toch met de abcformule op moet kunnen lossen, maar hoe?

groetjes anne

anne z
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 2 april 2003

Antwoord

Een negatieve waarde van "b2-4ac" wil zeggen dat er GEEN reele getallen x bestaan die voldoen aan de vergelijking.

Bvb. x2-2x+2=0 met a=1, b=-2, c=2
b2-4ac = 4 - 4.1.2 = -4

Er is dus geen enkel reeel getal x waarvoor x2-2x+2=0. Als je de grafiek van x2-2x+2 zou tekenen, dan zie je een parabool die boven de x-as zweeft en die dus helemaal geen snijpunten heeft met de x-as, en zoals je weet zijn snijpunten met de x-as nu juist wat we nulpunten noemen.

Er is wel een andere soort getallen waarvoor x2-2x+2=0, namelijk wat met noemt complexe getallen (zie ook mijn uitleg op de vraag Waarom zijn complexe getallen bedacht?).

Om de complexe oplossingen van een kwadratische veelterm te vinden, stel je gewoon Ö-1 gelijk aan "i". Dus voor x2-2x+2=0 wordt dat

x =(2+Ö-4)/2 = 1 + i en
x= (2-Ö-4)/2 = 1 - i

Ik herhaal toch nog eens dat in fysische en chemische vraagstukken dergelijke getallen meestal duiden op een onmogelijke situatie. Voorbeeld: je gooit een steen 10 meter in de lucht en je laat hem weer vallen. Als je je nu de vraag zou stellen op welk moment de steen 20 meter in de lucht was, dan zal je een kwadratische vergelijking bekomen waarvoor b2-4ac 0, wat betekent dat er geen reele oplossingen zijn, wat op zijn beurt gewoon betekent dat de steen dus NOOIT 20 meter hoog is geweest, helemaal volgens de verwachtingen.

cl
woensdag 2 april 2003

©2001-2024 WisFaq