Ik neem aan, dat ik het goed begrepen heb, wanneer ik stel dat de eigenschappen
(a,b) + (c,d) = (a+c, b+d)
en
(a,b) * (c,d) = (ac-bd, ad+bc)
gewoon ontleend zijn aan de manier waarop twee complexe getallen opgeteld worden respectievelijk vermenigvuldigd worden, waarbij een complex getal, zeg x+yI opgevat wordt als een getallenpaar (x,y).
Misschien leuk om te vermeleden. Hieronder een mooie uitleg van de complexe getallen:
https://www.youtube.com/watch?v=_i78CuPbUZ8
Op het einde van de video, die maar heel kort is, wordt je van zelf doorverbonden met de volgende video. Er zijn 5 video's.
Ad van
Iets anders - dinsdag 21 december 2021
Antwoord
Bijna, er zit een cirkelredenering in, in die zin dat het klinkt alsof de complexe getallen bestaan (de dingen $a+bi$) voor ze bestaan (zijn gedefinieerd als paren reële getallen). Beter is toch het te formuleren als "de informele manier van rekenen leidt tot deze definities".
Ik heb de video bekeken maar het allereerste dat op het bord geschreven werd is fout: $\sqrt9$ is per definitie het positieve reële getal waarvan het kwadraat gelijk is aan $9$. Wat $\sqrt{-9}$ betreft, die even later bekeken wordt: daar zou ook één antwoord uit moeten komen, we hebben het tenslotte over de wortelfunctie. Maar in de complexe getallen is geen voor de hand liggende keuze meer zoals `positief' in het reële geval. Ik vermijd daarom wortels uit complexe getallen als ik college geef.
Dit is een reactie op vraag 93120 
