Goede avond Klaas Pieter , Neen , ik kom er niet uit en kom niet het resultaat uit dat in de cursus staat : ln((x+y/x))+(x+1)(y2+2) De eerste term vond ik terug maar de rest klopte niet . Sorry voor de eventuele overlast! Goede nacht Rik
Rik Le
Iets anders - zondag 17 oktober 2021
Antwoord
Het antwoord in de cursus is een `vereenvoudiging' van het antwoord dat je in eerste instantie krijgt: $$\int M\,\mathrm{d}x = xy^2-\ln x+\ln(x+y) +2x +f(y) $$de $f(y)$ is de integratieconstante, hier een willekeurige functie van $y$, evenzo $$\int N\,\mathrm{d}y =\ln(x+y) +xy^2+y^2 + g(x) $$met $g(x)$ een willekeurige functie van $x$. Om daar dezelfde functie $F(x,y)$ uit te laten komen moet $f(y)$ de $y^2$ uit de tweede bevatten en $g(x)$ het stuk $2x-\ln x$ uit de eerste. Als we dat nemen krijgen we twee keer $$xy^2+\ln(x+y) -\ln x+2x+y^2 +C $$met $C$ een constante. De twee logaritmen samen geven $\ln((x+y)/x)$ (let op je haakjes), en de rest, $xy^2+2x+y^2$ kun je schrijven als $xy^2+y^2+2x+2-2=(x+1)(y^2+2)-2$. Die $-2$ stop je weg in $C$, en daar is het antwoord.
Dit is een reactie op vraag 92777 
