Gegeven de topologische ruimte der reële getallen aangevuld met {-oneindig,+oneindig}
1. Welke van onderstaande deelverzamelingen zijn open ?
1) ]-oneindig,+oneindig[ is open 2) [-oneindig,+oneindig] is open 3) ]a,+oneindig] is open 4) [a,+oneindig] is niet open 5) ]a,+oneindig[ is open 6) [a,+oneindig[ is niet open 7) {-oneindig} is niet open 8) {-oneindig,+oneindig} is niet open
1. Welke van onderstaande deelverzamelingen zijn gesloten ?
1) ]-oneindig,+oneindig[ is niet gesloten want complement {-oneindig,+oneindig} is niet open 2) [-oneindig,+oneindig] is gesloten want complement {} is open 3) ]a,+oneindig] is niet gesloten want complement [-oneindig,a] is niet open 4) [a,+oneindig] is gesloten want complement [-oneindig,a[ is open 5) ]a,+oneindig[ is niet gesloten want complement [-oneindig,a] unie {+oneindig} is niet open 6) [a,+oneindig[ is niet gesloten want complement [-oneindig,a[ unie {+oneindig} is niet open 7) {-oneindig} is gesloten want complement ]-oneindig,+oneindig] is open 8) {-oneindig,+oneindig} is gesloten want complement ]-oneindig,+oneindig[ is open