Goedendag, ik realiseer me dat dit een erg verlate reactie is, maar de oorspronkelijke vraag was: waar snijden de lijn en de driehoek elkaar.
Dit antwoord dekt de lading m.i. niet helemaal: het verklaart waar de lijn het vlak snijdt, waar de driehoek zich in bevindt.
Hoe weet je of de lijn daadwerkelijk de driehoek zelf snijdt? Is dit in een makkelijke vervolgstap te bepalen?
Mvg,
Kjeld
Iets anders - zondag 23 mei 2021
Antwoord
Hallo Kjeld,
Als je langs de zijden van een driehoek ABC 'loopt' en het snijpunt S van een lijn met het vlak van deze driehoek binnen de driehoek ligt, dan ligt S voortdurend links ten opzichte van de 'looprichting' of voortdurend rechts van deze richting. Wanneer S buiten de driehoek ligt, dan ligt S tweemaal aan de ene zijde en éénmaal aan de andere zijde ten opzichte van de 'looprichting'. Hier kan je gebruik van maken:
Bereken het uitproduct van de vector B-A (de looprichting van A naar B) en de vector S-A (de vector van A naar S)
Bereken het uitproduct van de vector C-B en de vector S-B
Bereken het uitproduct van de vector A-C en de vector S-C
Je krijgt 3 vectoren loodrecht op het vlak van de driehoek. Wanneer deze vectoren dezelfde richting hebben, dan ligt S steeds aan dezelfde zijde van de 'looprichting' en ligt S binnen de driehoek. Wanneer één vector een tegengestelde richting heeft ten opzichte van de andere twee, dan ligt S niet steeds aan dezelfde zijde en ligt S dus buiten de driehoek.
Om vast te stellen of de drie vectoren dezelfde richting hebben, kan je deze delen door hun norm. Vectoren die dezelfde richting hebben, zijn dan gelijk aan elkaar.
Dit is een reactie op vraag 47819 
