Ik ben een uitwerking aan het bestuderen en loop helaas tegen enkele problemen aan. Het gaat om de volgende opdracht welke met behulp van volledige inductie moet worden opgelost:
Gegeven: 1+2+3+.....+n=0,5n(n+1)
Te bewijzen: 1+2+3+.....+n+(n+1)=0,5(n+1)(n+2)
Bewijs 0,5n(n+1)(n+2= 0,5(n+1)(n+2)
(n+1)+(0,5n+1)= 0,5(n+1)(n+2) zou je mij kunnen uitleggen hoe ze aan(n+1)+(0,5n+1)komen?
0,5n(n+1)(n+2)= 0,5(n+1)(n+2) welke berekeningen hebben ze toegepast om van (n+1)+(0,5n+1)naar 0,5n(n+1)(n+2) te gaan?
Hartelijk dank voor de reactie en hulp!!
Mario
Student hbo - woensdag 26 augustus 2020
Antwoord
Ik denk dat die '0,5n(n+1)(n+2)' gelijk moet zijn aan '0,5n(n+1)+(n+1)' en ik denk dat die '(n+1)+(0,5n+1)' gelijk moet zijn aan '(n+1)·(0,5n+1)'. Dus ik bedoel maar, ergens klopt er iets niet...
Op volledige inductie staat het uitgebreid uitgelegd. Je moet maar 's kijken.
Om van $ \frac{1} {2}n(n + 1) + (n + 1) $ naar $ (n + 1)\left( {\frac{1} {2}n + 1} \right) $ te komen kun je $ n + 1 $ buiten haakjes halen.