\require{AMSmath}

Deelvraag examen mbo 80-81(2)

Ik krijg bij deze opgave de juiste hoek niet uitgerekend ondanks herhaaldelijk proberen in het model moet eruitkomen $\Phi$=0,26$\pi$

Kunt u mischien wat fout is? Ik heb mijn uitwerking opgestuurd.

In een rechthoekig assenstelsel OXYZ zijn gegeven de punten:
A(4,0,0), B (4,3,0), C(0,6,0) D (0,0,3)
W is het vlak door A, B en D.
V is het vlak door B, C en D.

• Bereken de hoek tussen vlak W en vlak V.

Ik heb $\Phi$=0,48$\pi$ maar het is volgens het model $\Phi$=0,26$\pi$.

mboudd
Leerling mbo - donderdag 16 april 2020

Antwoord

Ik zal je mijn uitwerking geven. Je hebt bij vlak $V$ een andere tweede richtingsvector staan dan ik. Je moet maar 's kijken.

$
\eqalign{
& W:A,\,\,B\,\,en\,\,D \cr
& V:B,\,\,C,\,\,en\,\,D \cr
& A = \left( {\matrix{
4 \cr
0 \cr
0 \cr

} } \right),B = \left( {\matrix{
4 \cr
3 \cr
0 \cr

} } \right),C = \left( {\matrix{
0 \cr
6 \cr
0 \cr

} } \right),D = \left( {\matrix{
0 \cr
0 \cr
3 \cr

} } \right) \cr
& W = A + \lambda \cdot AB + \mu \cdot AD \cr
& W = A + \lambda \cdot \left( {B - A} \right) + \mu \cdot \left( {D - A} \right) \cr
& W = \left( {\matrix{
4 \cr
0 \cr
0 \cr

} } \right) + \lambda \left( {\left( {\matrix{
4 \cr
3 \cr
0 \cr

} } \right) - \left( {\matrix{
4 \cr
0 \cr
0 \cr

} } \right)} \right) + \mu \left( {\left( {\matrix{
0 \cr
0 \cr
3 \cr

} } \right) - \left( {\matrix{
4 \cr
0 \cr
0 \cr

} } \right)} \right) \cr
& W = \left( {\matrix{
4 \cr
0 \cr
0 \cr

} } \right) + \lambda \left( {\matrix{
0 \cr
3 \cr
0 \cr

} } \right) + \mu \left( {\matrix{
{ - 4} \cr
0 \cr
3 \cr

} } \right) \cr
& \left. \matrix{
\left( {\matrix{
a \cr
b \cr
c \cr

} } \right) \cdot \left( {\matrix{
0 \cr
3 \cr
0 \cr

} } \right) = 0 \cr
\left( {\matrix{
a \cr
b \cr
c \cr

} } \right) \cdot \left( {\matrix{
{ - 4} \cr
0 \cr
3 \cr

} } \right) = 0 \cr} \right\} \Rightarrow 3b = 0 \wedge - 4a + 3c = 0 \cr
& \left\{ \matrix{
a = 3 \cr
b = 0 \cr
c = 4 \cr} \right. \cr
& n_W = \left( {\matrix{
3 \cr
0 \cr
4 \cr

} } \right) \cr
& W:3x + 4z = 12 \cr
& A = \left( {\matrix{
4 \cr
0 \cr
0 \cr

} } \right),B = \left( {\matrix{
4 \cr
3 \cr
0 \cr

} } \right),C = \left( {\matrix{
0 \cr
6 \cr
0 \cr

} } \right),D = \left( {\matrix{
0 \cr
0 \cr
3 \cr

} } \right) \cr
& V = B + \rho \cdot BC + \tau \cdot BD \cr
& V = B + \rho \cdot \left( {C - B} \right) + \tau \cdot \left( {D - B} \right) \cr
& V = \left( {\matrix{
4 \cr
3 \cr
0 \cr

} } \right) + \rho \cdot \left( {\left( {\matrix{
0 \cr
6 \cr
0 \cr

} } \right) - \left( {\matrix{
4 \cr
3 \cr
0 \cr

} } \right)} \right) + \tau \cdot \left( {\left( {\matrix{
0 \cr
0 \cr
3 \cr

} } \right) - \left( {\matrix{
4 \cr
3 \cr
0 \cr

} } \right)} \right) \cr
& V = \left( {\matrix{
4 \cr
3 \cr
0 \cr

} } \right) + \rho \cdot \left( {\matrix{
{ - 4} \cr
3 \cr
0 \cr

} } \right) + \tau \cdot \left( {\matrix{
{ - 4} \cr
{ - 3} \cr
3 \cr

} } \right) \cr
& \left. \matrix{
\left( {\matrix{
a \cr
b \cr
c \cr

} } \right) \cdot \left( {\matrix{
{ - 4} \cr
3 \cr
0 \cr

} } \right) = 0 \cr
\left( {\matrix{
a \cr
b \cr
c \cr

} } \right) \cdot \left( {\matrix{
{ - 4} \cr
{ - 3} \cr
3 \cr

} } \right) = 0 \cr} \right\} \Rightarrow - 4a + 3b = 0 \wedge - 4a - 3b + 3c = 0 \cr
& \left\{ \matrix{
a = 3 \cr
b = 4 \cr
c = 8 \cr} \right. \cr
& n_V = \left( {\matrix{
3 \cr
4 \cr
8 \cr

} } \right) \cr
& V:3x + 4y + 8z = 24 \cr
& \cos \phi = {{\left| {\left( {\matrix{
3 \cr
0 \cr
4 \cr

} } \right) \cdot \left( {\matrix{
3 \cr
4 \cr
8 \cr

} } \right)} \right|} \over {\left| {\left( {\matrix{
3 \cr
0 \cr
4 \cr

} } \right)} \right| \cdot \left| {\left( {\matrix{
3 \cr
4 \cr
8 \cr

} } \right)} \right|}} = {{41} \over {5\sqrt {89} }} \cr
& \phi \approx 0,16\pi \cr}
$

Ik kom dan wel op $
\phi \approx 0,16\pi
$ uit, maar dat zou een schrijffoutje in het antwoordmodel kunnen zijn. Je moet mijn uitwerking maar 's controleren. Misschien dat ik ergens een foutje heb gemaakt. Ik denk 't niet, maar je weet maar nooit.

Maar verder is je uitwerking niet gek toch? Het idee is goed, maar een rekenfoutje is snel gemaakt.

WvR
donderdag 16 april 2020

©2001-2024 WisFaq