Algebra

Analyse

Bewijzen

De grafische rekenmachine

Discrete wiskunde

Fundamenten

Meetkunde

Oppervlakte en inhoud

Rekenen

Schoolwiskunde

Statistiek en kansrekenen

Telproblemen

Toegepaste wiskunde

Van alles en nog wat


\require{AMSmath}

 Dit is een reactie op vraag 89349 

Re: Wiskunde olympiade

Bij de tweede vraag: wat moet ik doen met de sommatieteken? Als de n=oneindig, hoe kan je dan het juiste antwoord bereken?

k
Student universiteit BelgiŽ - maandag 16 maart 2020

Antwoord

Ik heb er maar 's een boomdiagram bij getekend. Dat doet wonderen!

q89355img1.gif

Als je niet dubbel gooit stopt ze met gooien. In dat geval heb je of '9' gegooid of je hebt 'geen 9' gegooid. Je moet maar 's kijken hoe je dat terug kunt vinden in het boomdiagram.

$
\eqalign{S = \frac{1}{9} + \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{9} + \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{9} + \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{9} + ...}
$

$
\eqalign{\sum\limits_{n = 0}^\infty {\frac{1}
{9}} \cdot \left( {\frac{1}
{6}} \right)^n}
$

De optelsom van alle kansen om 9 te gooien is de som van een meetkundige rij. Voor sommeerbare meetkundige rijen bestaat een mooie formule.

WvR
maandag 16 maart 2020

©2001-2024 WisFaq