Dit gaat over meetkundige plaatsen bepalen. Je hebt 2 vaste punten A en B. De loodrechte projectie van een punt P op de rechte AB wordt genoteerd met P'. Je moet dan de meetkundige plaats bepalen van de punten P waarvoor |PP'|^2 = |P'A| * |P'B|.
Ik heb gekozen voor een assenstelsel waarbij A en B op de x-as liggen met coördinaten (a,0) en (-a, o). Het punt P (0,y) is dan een willekeurig punt op de y-as met P' (0,0).
Als ik de afstand van een punt tot een rechte d(P, AB) bereken en de afstanden |P'A| * |P'B| zijn telkens gelijk aan a dan bekom ik gewoon y = a^2. Verder wou ik iets proberen met loodrechte stand van twee rechten dus het product van de rico's moet -1 zijn, maar een x-as en y-as staan sowieso loodrecht, dus niet echt van toepassing.
Ik snap niet echt wat ik verder kan doen. Ik weet dat het antwoord een hyperbool en cirkel moet zijn. Alvast bedankt.
Paulin
3de graad ASO - donderdag 12 maart 2020
Antwoord
Nee, je punt $P$ heeft coördinaten $(x,y)$, het punt $P'$ wordt dus $(x,0)$. Daarmee wordt $|P'A|=|a-x|$ en $|P'B|=|a+x|$ en je vindt $y^2=|a^2-x^2|$.
