Algebra

Analyse

Bewijzen

De grafische rekenmachine

Discrete wiskunde

Fundamenten

Meetkunde

Oppervlakte en inhoud

Rekenen

Schoolwiskunde

Statistiek en kansrekenen

Telproblemen

Toegepaste wiskunde

Van alles en nog wat


\require{AMSmath}

Variatie van de constante

Bij het oplossen van een differentiaalvergelijking door middel van variatie van de constante is de algemene oplossing gelijk aan de som van de homogene oplossing en de particuliere oplossing. Waarom?

Raymae
Ouder - zondag 23 februari 2020

Antwoord

Dat volgt uit de lineariteit van het probleem. Kort de linkerkant van je DV af als $L(y)$, dan staat er dus iets als $L(y)=f$.
Als je twee oplossingen hebt, $y_1$ en $y_2$, dan geldt dus $L(y_1)=f$ en $L(y_2)=f$. Trek die twee van elkaar af: $L(y_1)-L(y_2)=0$, ofwel, wegens lineariteit, $L(y_1-y_2)=0$, dus $y_1-y_2$ is een oplossing van de homogene DV. Elk tweetal oplossingen verschilt dus een oplossing van de homogene.

kphart
zondag 23 februari 2020

©2001-2024 WisFaq