Algebra

Analyse

Bewijzen

De grafische rekenmachine

Discrete wiskunde

Fundamenten

Meetkunde

Oppervlakte en inhoud

Rekenen

Schoolwiskunde

Statistiek en kansrekenen

Telproblemen

Toegepaste wiskunde

Van alles en nog wat


\require{AMSmath}

Z transformatie

Beste,

In mijn wiskundeboek staat de volgende opgave: bereken de z-getransformeerde van:

x[n]=(-1/2)n(n2+1)

Ik heb geprobeerd uit te vermenigvuldigen. Alleen dan kan ik maar één term transformeren. De andere lukt mij dan niet. De term met n2 is voor mij moeilijk.

Hopelijk kunt u mij een hint geven. Ik moet hierbij wel vertellen dat dit het allereerste hoofdstuk is. Ik heb dus nog geen tabel met standaard getransformeerde of andere methodieken gehad. Dit moet dus op te lossen zijn met behulp van de oneindige meetkundige reeks.

Erwin
Student hbo - vrijdag 14 juni 2019

Antwoord

Als ik het goed lees staat er
$$
x[n]=\left(-\frac12\right)^n\cdot(n^2+1)
$$Dat kun je met de basisregels wel af.
Bij de rij $\left(-\frac12\right)^n$ hoort
$$
f(z)=\sum_{n=0}^\infty\left(-\frac1{2z}\right)^n = \frac1{1+\frac1{2z}}
$$Bij $\left(-\frac12\right)^n\cdot n$ hoort
$$
g(z)=-zf'(z)
$$en bij $\left(-\frac12\right)^n\cdot n^2$ hoort
$$
h(z)=-zg'(z)
$$en bij $\left(-\frac12\right)^n\cdot(n^2+1)$ hoort dan
$$
h(z)+f(z)
$$

Zie Wikipedia: Z-transformatie

kphart
vrijdag 14 juni 2019

©2001-2024 WisFaq