\require{AMSmath}

De driehoek van Pascal om producten uit te werken

Ik ken de formule (a+b)ⁿ maar kunt u mij de uitwerkingen geven van n=4, n=5 en n=6
alvast bedankt

rogier
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 19 maart 2003

Antwoord

Je kunt de driehoek van Pascal gebruiken als hulpmiddel.

De driehoek van Pascal kun je gebruiken om producten van de vorm:
(a + b)ⁿ uit te rekenen.

regels uit de driehoek zijn:
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
1 7 21 35 35 21 7 1
1 8 28 56 70 56 28 8 1
1 9 36 84 126 126 84 36 9 1

Met de driehoek vind je dan dat:

(a+b)¹ = a + b
(a+b)² = a² + 2 a·b + b²
(a+b)³ = a³ + 3·a²·b + 3·a·b² + b³
(a+b)⁴ = a⁴ + 4·a³·b + 6·a²·b² + 4·a¹·b³ + b⁴
(a+b)⁵ = a⁵ + 5·a⁴·b + 10·a³·b² + 10·a²·b³ + 5·a¹·b⁴ + b⁵

...en voor n=6 moet het denk ik nu zelf wel lukken.

gm
donderdag 20 maart 2003

Re: De driehoek van Pascal om producten uit te werken

©2001-2023 WisFaq