Algebra

Analyse

Bewijzen

De grafische rekenmachine

Discrete wiskunde

Fundamenten

Meetkunde

Oppervlakte en inhoud

Rekenen

Schoolwiskunde

Statistiek en kansrekenen

Telproblemen

Toegepaste wiskunde

Van alles en nog wat


\require{AMSmath}

Voorstel particuliere oplossing

Goede middag,
Een DV luidt als volgt:
y'-5y'+6y= ex+e3x

Met de R vergelijking vond ik twee wortels uit r2-5r+6= 0 en dat zijn r1,2=(2;3)

De homogene vergelijking wordt dan:
y(h)= C(1)e2x+C(2)e3x

Ik stel voor Y(p)= Aex+Bxe3x (maar omdat deze oplossing al voorkomt in het eerste lid vermenigvuldig ik met x bij deze term e3x). De uitkomst voor Y(p zou moeten zijn:
y(p)=1/2(ex) +xe3x.

De eerste term klopt 1/2(ex) met A=1/2 maar de tweede B= 1 en term= xe3x bekom ik niet B=1.
Is het voorstel toch niet juist voor de particuliere oplossing?
Groetjes

Rik Le
Ouder - zaterdag 14 juli 2018

Antwoord

Met y = Aex + Bxe3x krijg je

y’ = Aex + Be3x + 3Bxe3x en

y’’ = Aex + 3Be3x + 3Be3x + 9Bxe3x

Invullen hiervan in de linkerkant van de DV geeft na herleiden 2Aex + Be3x en wanneer je dit vergelijkt met het rechterlid van de DV, dan volgen inderdaad A = 1/2 en B = 1

Je keuze van een particuliere oplossing is correct maar vermoedelijk is er iets misgegaan bij de berekening van de diverse afgeleiden.

MBL
zondag 15 juli 2018

©2001-2024 WisFaq