Bereken het punt op de grafiek dat het dichtst bij de oorsprong ligt.
Ik dacht twee oplossingen:
de grafiek van f(x) snijden met de lijn g(x) = ax en dan oplossen f=g en f'. g'=-1 Er rollen dan via GRM 2 punten uit (1,45; 1,56) en (-0,98;0,14) Dit laatste ligt het dichts bij O
tweede oplossing: punt op f(x) A = (x,(x+1)e 1-x) dan d(O,A) = √x2+(x+1) e1-x)2 minimaal als x2 + (x+1)2.e2-2x minimaal is Dan de afgeleide hiervan nul stellen; 2x + (-2x2-2x)e2-2x=0 Daar komt 1 punt uit nl. (1,45; 0,41)
Blijkbaar doe ik iets fout, maar na (lang) zoeken kan ik mijn fout nog steeds niet vinden. Kunt u mij helpen?
katrij
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 12 april 2018
Antwoord
Ik krijg zelfs drie punten: de afgeleide is $$ 2x(1-(x+1)\mathrm{e}^{2-2x}) $$Nul stellen geeft $x=0$ of $(x+1)\mathrm{e}^{2-2x}=1$. Die laatste vergelijking heeft twee oplossingen: de $x$-waarden die je bij a) hebt gevonden.
Verder klopt het punt bij b) niet: je moet die $1.45$ wel in $f$ invullen. Als je de grafiek van $x^2+f(x)^2$ plot zul je zien dat er bij $x=0$ een lokaal maximum optreedt.
