Algebra

Analyse

Bewijzen

De grafische rekenmachine

Discrete wiskunde

Fundamenten

Meetkunde

Oppervlakte en inhoud

Rekenen

Schoolwiskunde

Statistiek en kansrekenen

Telproblemen

Toegepaste wiskunde

Van alles en nog wat


\require{AMSmath}

Denkstappen bij deze ongelijkheden met normen en absolute waarden

Beste,
Ik snap de volgende stappen niet, zou iemand mij de denkstappen of uitgebreidere rekenstappen/rekenregels hierachter kunnen uitleggen?

1. y2 + |x||y| ≤ 2·||(x,y)||2
2. |x||xy| ≤ ||(x,y)||3
3. |(x-1)2 + y2 - 2y(x-1)| ≤ 4||(x-1,y)||2
4. xy ≤ 0.5x2 + y2

Alvast bedankt!

Walter
Student universiteit - donderdag 15 februari 2018

Antwoord

Je kunt beginnen met $\|(x,y)\|$ te vervangen door $\sqrt{x^2+y^2}$, dan zie je misschien al meer.
Daarnaast helpen deze driehoeksongelijkheden ook wel
$$
|x|\le\|(x,y)\| \hbox{ en } |y|\le\|(x,y)\|
$$Daar volgt nummer 2 meteen uit.
Daarnaast heb je
$$
|x||y|\le\frac12(x^2+y^2)
$$(ongelijkheid van rekenkundig en meetkundig gemiddelde). Hiermee (en met de vorige) los je 1 en 4 snel op.
Bij de derde doe je eerst de driehoeksongelijkheid
$$
|(x-1)^2+y^2-2y(x-1)|\le(x-1)^2+y^2 +2|y(x-1)|
$$daarna pas je weer de ongelijkheid van rekenkundig en meetkundig gemiddelde toe.

kphart
vrijdag 16 februari 2018

 Re: Denkstappen bij deze ongelijkheden met normen en absolute waarden 

©2001-2024 WisFaq