Algebra

Analyse

Bewijzen

De grafische rekenmachine

Discrete wiskunde

Fundamenten

Meetkunde

Oppervlakte en inhoud

Rekenen

Schoolwiskunde

Statistiek en kansrekenen

Telproblemen

Toegepaste wiskunde

Van alles en nog wat


\require{AMSmath}

 Dit is een reactie op vraag 85014 

Re: Re: Re: Re: Optimum bepalen van een meetreeks en polynomen

Ja we hebben uit de eerste meetreeks 4x10 = 40 vergelijkingen. Niet veel dus.

In elke vergelijking (poly1) vullen we een punt in en krijgen we 10 nieuwe uitkomsten van y die we fitten poly2 Idem vuillen we een punt in en krijgen we weer 10 nieuwe punten $\to$ poly3.

Met x1,x2 en x3 kunnen we de y uitrekenen doordat voor poly 2 en 3 zeg maar dynamisch de coŽfficiŽnten steeds worden bepaald. We hebben een data set met 40 vergelijking.

Maar we gaan wel naar een wiskundedocent.
Bedankt

Eric,
Student hbo - vrijdag 8 september 2017

Antwoord

Ik heb de rij vragen en antwoorden nog even doorgekeken en ik ontkom niet aan de indruk dat $y_1$ een functie is van drie variabelen: $x_1$, $x_2$ en $x_3$. Daarnaast lijkt het of jullie een (benaderende) formule voor die functie willen vinden, uitgaande van een hele serie metingen. De laatste antwoorden lijken te zeggen dat je voor de $x$-en achtereenvolgens $40$, $10$ en $10$ waarden kiest; dat geeft dan $4000$ drietallen $(x_1,x_2,x_3)$ en dus $4000$ waarden voor $y_1$.

Daarna lijken jullie voor elk vast paar $(x_2,x_3)$ een polynoom te hebben bepaald dat $y_1$ (bij benadering) uitdrukt in $x_1$; dat zijn dan honderd polynomen en niet ťťn polynoom $f$, zoals jullie eerste vraag suggereerde.

Daarna hebben jullie, bij vaste $x_3$, de coŽfficiŽnten benaderd als functies van $x_2$, en tenslotte uit die polynomen (in de variabelen $x_1$ en $x_2$) ťťn enkel polynoom in drie variabelen ($x_1$, $x_2$ en $x_3$) gemaakt dat $y_1$ als functie van die drie variabelen beschrijft.

Dat kan ook in ťťn keer: stel een polynoom in drie variabelen van de juiste graad op en gebruik kleinste kwadraten om de beste coŽfficiŽnten te bepalen.

De laatste vraag, naar een optimum van $y=6(1-y_1)/x_3$, kan met gewone Analyse aangepakt worden: zoek de punten waar de partiŽle afgeleiden $\frac{\partial y}{\partial x_1}$, $\frac{\partial y}{\partial x_2}$, en $\frac{\partial y}{\partial x_3}$ gelijk zijn aan nul. In een van die punten zit je gezochte optimum (bij benadering).

Het enige praktische probleem is dat de vergelijkingen die je krijgt niet met een eenvoudige formule op te lossen zijn; ook daar zul je met (numerieke) benaderingen moeten werken.

kphart
zaterdag 9 september 2017

 Re: Re: Re: Re: Re: Optimum bepalen van een meetreeks en polynomen 

©2001-2024 WisFaq