Algebra

Analyse

Bewijzen

De grafische rekenmachine

Discrete wiskunde

Fundamenten

Meetkunde

Oppervlakte en inhoud

Rekenen

Schoolwiskunde

Statistiek en kansrekenen

Telproblemen

Toegepaste wiskunde

Van alles en nog wat


\require{AMSmath}

Ongelijkheid met machten en absolute waarde

Ik begrijp niet hoe ik de volgende soort opgaves moet aanpakken. Ik heb wat gegoogled maar kom altijd uit op ongelijkheden van de vorm ax+bx+c waarbij ze het tussen haakjes zetten en twee punten berekenen

x4 $\ge$ |x|3
x4 $\le$ |3√x|

en een iets andere
|2x+3| $\ge$ |4x|

Kevin
Student hbo - vrijdag 21 juli 2017

Antwoord

Hallo, Kevin!

Eentje tegelijk.
De eerste ongelijkheid is dus x4 $\ge$ |x|3.
Beschouw twee gevallen: wat tussen de absolute-waarde-strepen staat, in dit geval x, is groter of gelijk aan 0, of het is kleiner dan 0.

Geval 1) x $\ge$ 0, dus |x| = x.
De ongelijkheid wordt dan x4 $\ge$ x3,
ofwel x4 - x3 $\ge$ 0,
ofwel (polynoom ontbinden in factoren)
x3(x-1) $\ge$ 0,
ofwel (onderscheid voor elk nulpunt der factoren of x op de getallenlijn rechts of links ervan ligt en kijk welk teken de factor dan heeft)
x $\le$ 0 of x $\ge$ 1
ofwel (in geval 1) is x $\ge$ 0)
x = 0 of x $\ge$ 1.

Geval 2) x $<$ 0, dus |x| = -x.
De ongelijkheid wordt dan x4 $\ge$ (-x)3,
ofwel x4 $\ge$ -x3,
ofwel x4 + x3 $\ge$ 0,
ofwel (polynoom ontbinden in factoren)
x3(x+1) $\ge$ 0,
ofwel (onderscheid voor elk nulpunt der factoren of x op de getallenlijn rechts of links ervan ligt en kijk welk teken de factor dan heeft)
x $\le$ -1 of x $\ge$ 0
ofwel (in geval 1) is x $<$ 0)
x $\le$ -1.

Neem nu de oplossingen voor beide gevallen samen, dan vind je
x $\le$ -1 of x = 0 of x $\ge$ 1.

hr
vrijdag 21 juli 2017

 Re: Ongelijkheid met machten en absolute waarde 

©2001-2024 WisFaq