Algebra

Analyse

Bewijzen

De grafische rekenmachine

Discrete wiskunde

Fundamenten

Meetkunde

Oppervlakte en inhoud

Rekenen

Schoolwiskunde

Statistiek en kansrekenen

Telproblemen

Toegepaste wiskunde

Van alles en nog wat


\require{AMSmath}

Limiet van functie fk

Zij fk(x)=1/ksin(kx) voor k$\in\mathbf{N}$. Bewijs dat limiet fk=0 als k$\to\infty$ ten opzichte van de metriek d, d(f,g):=||f-g||:=sup{|f(x)| x$\in$ $\mathbf{R}$}.

Ik zie dat de limiet 0 is als k$\to\infty$, maar ik weet niet zo goed hoe ik dit zou moeten bewijzen.

Dirk
Student universiteit - vrijdag 9 juni 2017

Antwoord

Hallo, Dirk.

Je bedoelt sup{|f(x)-g(x)|,x$\in\mathbf{R}$}.

Je moet bewijzen dat bij iedere $\epsilon$ $>$ 0 er een A $\in$ $\mathbf{N}$ is zodat d(fk,o) $<$ $\epsilon$ als k $>$ A, waarbij o de nulfunctie is.
Dus dat bij iedere $\epsilon$ $>$ 0 er een A $\in$ $\mathbf{N}$ is zodat sup{|fk(x)-0)|,x$\in\mathbf{R}$} $<$ $\epsilon$ als k $>$ A.
Dus dat bij iedere $\epsilon$ $>$ 0 er een A $\in$ $\mathbf{N}$ is zodat sup{|sin(kx)/k)|,x$\in\mathbf{R}$} $<$ $\epsilon$ als k $>$ A.
Kun je het nu zelf afmaken? Dat supremum kun je wel vinden.

hr
vrijdag 9 juni 2017

©2001-2024 WisFaq