\require{AMSmath}

Afgeleide parabool

Hoe komt het dat richtingscoëfficiënten van de achtereenvolgende raaklijnen aan een parabool een constante verhouding hebben?

Jaap v
Iets anders - zondag 7 mei 2017

Antwoord

Je bedoelt dat als je voor achtereenvolgens waarden voor $x$ bijvoorbeeld -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ... neemt en dan de richtingscoëfficiënt van de raaklijn in dat punt berekent je het een lineair functie blijkt te zijn?

f(x) = x²
f'(x) = 2x

...
f(-3) = -6
f(-2) = -4
f(-1) = -2
f(0) = 0
f(1) = 2
f(2) = 4
f(3) = 6
...

Er komt steeds 2 bij. De toename is constant. Lineair dus!

Wel aan... dat kan niet echt een verrassing zijn. De afgeleide functie (want daar heb je 't over) van een parabool is een lineaire functie dus je kunt niet anders verwachten!

We zeggen ook wel 's dat de tweede verandering van een tweedegraads functie constant is.

• Zie Differentiëren

Of met animatie... op Re: Wat heb je aan de afgeleide?

WvR
zondag 7 mei 2017

©2001-2024 WisFaq