\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 84058

Re: Verdubbeling kubus

Sorry maar ik bedoelde een planimetrisch meetkunddige oplossing en dus geen analytisch meetkundige want van deze laatste begrijp ik helemaal niets.
jaap

Jaap v
Iets anders - maandag 13 maart 2017

Antwoord

Hier is een plaatje dat bij de wikipedia-pagina hoort, met de oorsprong uiterst links op de cirkel.

In de berekening op de pagina zijn $x$ en $y$ de coordinaten van $P$ en die zijn dus, respectievelijk $ON$ en $PN$.
De cruciale stap is $OP=OR-OQ$ om te bouwen in termen van $ON$, $PN$, en $OA$.
Er geldt $OR=OA\cdot\frac{OR}{OA}=OA\cdot \frac{OP}{ON}$ en $OQ=OA\cdot{OQ}{OA}=OA\cdot\frac{ON}{OP}$ (denk beide keren aan $\cos\theta$).
Werk nu
$$
OP=OA\left(\frac{OP}{ON}-\frac{ON}{OP}\right)
$$
uit. Dit leidt tot
$$
PN^2=\frac{ON^3}{NA}
$$
en vanaf dat moment gaat alles netjes `planimetrisch'.

kphart
donderdag 16 maart 2017

©2001-2024 WisFaq