\require{AMSmath}

Vector algebra

Ik loop tegen een vraagstuk aan waar ik niet helemaal uitkom.

Een homogene balk van 2 meter hangt aan drie lijnen van elk 2 meter; twee lijnen aan 1 uiteinde van de balk (punt D, en de derde aan het andere uiteinde van de balk (punt B). Elk van deze lijnen is aan de andere kant bevestigd aan een hoekpunt van een horizontale gelijkzijdige driehoek met zijden van 2 meter. Nu is de vraag om de locaties van de uiteinden van de balk (ten opzichte van de driehoek) te bepalen als de balk in evenwicht hangt.

De punten van de gelijkzijdige driehoek zijn gegeven. A=(-1,0,0), B=(0,√3,0) en C=(1,0,0)

Uitwerking tot nu toe:
Volgens mij hangt de balk in evenwicht als de balk op 0,5l onder de gelijkzijdige driehoek hangt. Het ene uiteinde van de balk (punt E) kan bewegen onder een straal van een cirkel met lengte 2 vanuit punt B, en het andere uiteinde van de balk kan bewegen onder een straal van √3 vanuit punt (0,0,0) welk zicht bevind op 0,5l van AC.

Hoe moet ik dit verder aanpakken?

Mark
Student hbo - vrijdag 9 december 2016

Antwoord

Hallo Mark,

Je stuurde dit plaatje mee:



Wanneer de massa van de lijnen verwaarloosbaar is ten opzichte van de massa van de balk, dan bevindt het midden van de balk (het zwaartepunt) zich recht onder B.
Zie nu de rechter figuur. Het midden van de balk noem ik Z, dan is EZ=ZD=1. De afstand tussen de oorsprong en Z noem ik x.
Nu gaan we de cosinusregel toepassen op driehoek EZB:

EB²=EZ²+BZ²-2·EZ·BZ·cos(hoek EZB)
2²=1²+(√3+x)²-2·1·(√3+x)cos(hoek EZB) (vgl. 1)

Hetzelfde in de driehoek OZD:
OD²=OZ²+ZD²-2·OZ·ZD·cos(hoek OZD)

Nu is hoek OZD gelijk aan $\pi$-(hoek EZB), dus:
cos(hoek OZB)=-cos(hoek EZB). Hiermee wordt bovenstaande vergelijking:

(√3)²=x²+1²+2·x·1·cos(hoek EZB) (vgl. 2)

Je hebt nu twee vergelijkingen met twee onbekenden cos(hoek EZB) en x. Hiermee zijn cos(hoek EZB) en x te berekenen, en daarmee de coördinaten van de uiteinden van de balk.

GHvD
vrijdag 9 december 2016

©2001-2024 WisFaq