Algebra

Analyse

Bewijzen

De grafische rekenmachine

Discrete wiskunde

Fundamenten

Hulpmiddelen

Meetkunde

Oppervlakte en inhoud

Plaatjes en verhalen

Rekenen

Schoolwiskunde

Statistiek en kansrekenen

Telproblemen

Toegepaste wiskunde

Van alles en nog wat

Wiskundeleraar


\require{AMSmath}

Diagonaliseerbaarheid

Beste
Ik heb een vraag in verband met diagonaliseerbaarheid.
De vraag luidt: Is de matrix A diagonaliseerbaar en voer uit?
A= [-11,3,-9]
[ 0,-5,0 ]
[ 6,-3,4 ]
Ik weet dat ik eerst de karakteristieke vergelijking moet opstellen en deze moet uitwerken. Op die manier vind ik de eigenwaarden van de matrix A. Deze zijn -2 en -5. -2 komt 1 keer voor en heeft dus multipliciteit= 1 en -5 heeft multipliciteit=2. 7
Mijn vraag is: hoe moet ik nu verder bewijzen of de matrix A al dan niet diagonaliseerbaar is en hoe moet ik dan dit uit voeren. m.a.w. hoe zoek ik de overeenkomstige matrices P en D?
Alvast Bedankt!
mvg Laurens

lauren
Student universiteit BelgiŽ - dinsdag 25 oktober 2016

Antwoord

[MATHJAX]Bepaal de eigenvectoren van $A$ bij $-2$ en $-5$. Als je bij $-5$ twee onafhankelijke eigenvectoren vindt is $A$ diagonaliseerbaar; je hebt dan immers een basis voor $\mathbb{R}^3$ die bestaat uit eigenvectoren. Dit en hoe je de matrices $P$ en $D$ bepaalt staat ongetwijfeld in je boek.

kphart
woensdag 26 oktober 2016

©2001-2023 WisFaq