Algebra

Analyse

Bewijzen

De grafische rekenmachine

Discrete wiskunde

Fundamenten

Meetkunde

Oppervlakte en inhoud

Rekenen

Schoolwiskunde

Statistiek en kansrekenen

Telproblemen

Toegepaste wiskunde

Van alles en nog wat


\require{AMSmath}

Bewijs met volledig inductie

Goedemorgen,
Op 11 januari heb ik jullie de volgende vraag gesteld:
Bewijs met volledige inductie dat voor n element van N geldt:sum((((x+3).(x+4)^-1)x,1,n)=n/(4.(n+4)).Jullie hebben me verwezen naar de voorbeelden.Maar ik zit nu vast.Allereest heb ik n= 1 ingevuld.Bij beide vergelijkingen kom ik op 1/20.
Bij de inductiestap heb ik n+1 ingevuld:
1/(4.((n+1)+4)), na enig rekenwerk kom ik uit op
1/4-(1/n+5).Is hiermee de stelling dan bewezen?Volgens mij niet.Kunnen jullie me zeggen hoe het verder moet en wat ik fout doe?Alvast bedankt voor jullie hulp.

Met vriendelijke groeten,
Jos


Jos de
Student hbo - donderdag 20 februari 2003

Antwoord

voor n=1 klopt het dus
stel å1n1/((i+3)(i+4)) = n/(4·(n+4))

Te bewijzen:
å1n+11/((i+3)(i+4)) = (n+1)/(4·(n+1+4))


Bewijs
å1n+11/((i+3)(i+4)) =
å1n1/((i+3)(i+4)) + 1/((n+4)(n+5))= n/(4·(n+4)) + 1/((n+4)(n+5))=
(1/(n+4))·{n/4 + 1/(n+5)}= (1/(n+4))·{(n(n+5))/(4·(n+5)) + 4/(4·(n+5))}=
(1/(n+4))·{(n2+5n+4)/(4·(n+5))=(1/(n+4))·{((n+1)(n+4))/(4·(n+5))=
(n+1)/(4·(n+5)) en that completes the proof !!

met vriendelijke groet

JaDeX



jadex
donderdag 20 februari 2003

©2001-2024 WisFaq